Circuspunt is ontstaan uit de VNCO (Vereniging van Nederlandse Circusondernemingen), het platform van Nederlandse Jeugdcircussen Circomundo, de Stichting Circuscultuur en enkele vertegenwoordigers van hedendaagse circusinitiatieven en opleidingen. De verschillende organisaties hebben besloten hun krachten te bundelen in Circuspunt.

Circuspunt kent een Stichtingsvorm. Circusorganisaties en individuele circusartiesten, docenten, beoefenaars en sympathisanten kunnen lid worden van Circuspunt (zie lidmaatschap).

Circuspunt is een organisatie van, voor en door de leden. De activiteiten worden georganiseerd en uitgevoerd door werkgroepen waarin leden participeren. De werkgroepen hebben allemaal een vast contactpersoon in het bestuur. In de meeste gevallen is het bestuurslid de trekker van de werkgroep. Het bestuur ondersteunt, daar waar nodig, de werkgroepen met faciliteiten, contacten en adviezen.

Leden van Circuspunt kunnen het bestuur vragen werkgroepen voor speciale onderwerpen in te stellen. De werkzaamheden van de werkgroep dienen wel uitgevoerd te worden door de leden die hier belang bij hebben of in geïnteresseerd zijn.